卡尔曼滤波和卡尔曼预测方法的改进及其在结构损伤识别中的应用

【摘要】结构健康监测技术在结构安全以及可靠度评估方面起着重要作用。目前,结构健康监测技术中关于结构损伤识别的理论研究已得到极大发展,其中基于时域振动信号的结构物理参数识别方法是结构无损检测的重要研究方向。在结构物理参数的时域识别研究中,基于最小二乘方法(LSE)以及扩展卡尔曼滤波方法(EKF)的研究得到了广泛关注。传统的扩展卡尔曼滤波方法(EKF)在应用于结构损伤识别时存在两个局限：1)EKF仅适用于结构在已知外部激励作用下的情况；2)EKF中增广的状态向量包含了结构的物理参数,由于结构状态和参数向量之间的非线性耦合,会使计算结果呈现不稳定的情况。此外,在处理复杂结构损伤识别问题时,EKF中较大维数的增广状态向量将使计算效率低下。本论文研究工作聚焦于扩展卡尔曼滤波,针对其存在的局限,结合结构响应互相关函数理论、结构参数与状态分离识别思想以及卡尔曼预测估计理论,对传统扩展卡尔曼滤波进行了改进并扩大其适用面。本论文的第一部分针对EKF仅适用于外激励已知的局限,将结构响应的互相关函数技术同EKF相结合,从而将EKF推广到未知环境激励作用下的结构损伤识别领域。当作用于结构上的环境激励为互相独立的平稳白噪声过程,则应用结构响应互相关函数同EKF相结合的方法便可以实现对结构状态与物理参数的准确估计；另一方面,由于互相关函数的特殊性质,经过互相关函数处理后的结构响应能够有效消除噪声的影响,从而使结构参数识别结果呈现出极强的抗噪性。数值算例以及实验都对该方法在未知环境激励以及响应部分观测下的结构物理参数与损伤识别进行了验证。本论文第二部分针对EKF引入增广状态向量所存在的计算效率以及多自由度情况下的参数识别收敛问题,提出了将结构状态X和结构参数θ进行分离识别的两步卡尔曼滤波方法。该方法通过假定结构状态X为结构参数θ的隐函数,采用泰勒法展开对结构的非线性观测方程进行线性化处理,从而对结构参数θ和结构状态X分两步采用卡尔曼滤波方法进行连续识别,从而解决了扩展卡尔曼滤波中存在的结构状态与参数之间的非线性耦合问题,在提高算法计算效率的同时又节约了计算存储空间。数值算例以及实验都验证了提出的两步卡尔曼滤波方法的有效性。针对扩展卡尔曼滤波需要观测外部激励的局限,本课题研究组最近发展了扩展卡尔曼预测估计方法(EKE),并将其应用于输入输出部分观测下的结构损伤研究。本论文中,在EKE基础上更进一步地结合两步卡尔曼滤波中将结构参数假定为状态X的函数思想,便得到了论文第三部分提出的两阶段两步卡尔曼预测估计方法。该方法在第一阶段首先利用卡尔曼预测估计理论,对结构参数θ和结构状态X分两步连续采用卡尔曼预测估计方法进行识别,这样在仅已知k时刻观测信息的前提下,便可以对k+1时刻的结构状态与参数向量进行连续预测估计；接着在第k+1时刻的结构参数θ和结构状态X已识别情况下,在第二阶段中结合最小二乘估计方法识别作用在结构上的未知外激励。数值以及实验算例都验证了提出的两阶段两步卡尔曼预测估计方法在输入输出部分观测下的可行性和准确性。论文的三个部分围绕传统卡尔曼滤波存在的局限,分别对其进行了改进,并采用了多个数值算例以及实验对提出的改进方法进行了验证,数据与图表分析的结果都呈现良好的精确度,从而证明了所提出方法的有效性。
【作者】陈锋；
【导师】雷鹰；
【作者基本信息】厦门大学，结构工程，2014，硕士
【关键词】结构损伤识别；扩展卡尔曼滤波；两步卡尔曼滤波；两阶段两步卡尔曼预测估计；部分观测；未知激励；最小二乘；

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